¿Cuánto tiempo dura algo?. De la inecuación de Gott al efecto Lindy

Jose Monzo Marco

El III Reich decía de sí mismo que iba a gobernar Alemania durante 1.000 años... apenas duró 12 años (1933-1945). El partido de la UCD en España decía de sí mismo que iba a gobernar durante 100 años... apenas duró 5 años (1977-1982). Al parecer los humanos somos muy buenos calculando la esperanza de vida de una persona en base a su sexo y edad mediante las tablas actuariales, pero un poco torpes para estimar la duración de otras cosas. ¿O no?.

Inecuación de Gott

Cuando el matemático y astrofísico John Richard Gott se encontraba ante el Muro de Berlín en 1969, intentó estimar la duración probable del Muro basándose en un solo dato, el tiempo transcurrido hasta ese momento, 8 años (1961-1969) y en base al principio atribuido a Copérnico (los humanos no somos observadores privilegiados del universo), re-elaborado posteriormente como “principio de mediocridad” que viene a decir que cualquier cosa seleccionada al azar que observemos en un momento determinado no estará ni al comienzo ni al final de su vida: lo más probable es que esté en algún punto alrededor de la mitad de su vida. Armado con esta presunción y un mínimo aparataje matemático, Gott se atrevió a calcular que con una fiabilidad del 50%, al Muro de Berlín le quedasen (en 1969) menos de 24 años de existencia (exactamente entre 2,67 y 24 años adicionales). Como ustedes saben, el Muro de Berlín fue derribado en 1989, es decir, veinte años después de la profecía matemática de Gott.

No obstante y tras este éxito, su argumento fue tildado de incompleto, así que lo volvió a someter a contraste empírico. En concreto, Gott elaboró una lista de los 44 espectáculos que había en la cartelera de Broadway un día determinado, el 17 de Mayo de 1993, y predijo que los que llevaban más tiempo en representándose serían los que durarían más tiempo en cartel, y viceversa. Su predicción se demostró correcta en un 95% de los casos.

El problema al que se enfrenta este tipo de predicciones, como la propuesta por Richard Gott o como la que veremos después con el llamado efecto Lindy, desafía el sentido común, pues al común de los mortales nos podría parecer insuficiente o temerario que con apenas el conocimiento de una variable (el tiempo transcurrido) y un coeficiente nos atrevamos a realizar la estimación de la duración de casi cualquier cosa. Ni que decir tiene que el problema tiene su enjundia a un nivel fundamental, pues no pasaría de ser un divertimento matemático si no fuera porque, a mi entender, el enfoque abordado por Gott revela algo profundo sobre nuestra manera de comprender la función de probabilidad en la duración de las creaciones humanas para entrar de lleno en el campo de la metamatemática.

Gráficamente el problema de la estimación de casi cualquier cosa se podría representar de este modo:

En donde partiendo de un único dato, el tiempo transcurrido desde el inicio de algo y el tiempo presente podemos estimar el tiempo adicional o restante de ese algo.

Un cálculo ciertamente atrevido.

El enfoque de Richard Gott está basado en la aplicación de la presunción copernicana antes comentada: el momento presente de la vida de ese algo no es excepcional, es decir, no está situado ni al inicio ni al final de la vida de ese algo, un principio que proviene del ámbito de la astronomía, pero que Gott se atrevió a aplicar al ámbito de lo cotidiano. Conociendo por tanto el tiempo transcurrido sólo nos resta aplicar un coeficiente, que en el caso de la inecuación Gott se conoce como factor de fiabilidad, que podríamos entender como probabilidad de la estimación, entendiendo que a menor probabilidad más error aunque menor variabilidad (mayor precisión) y a mayor probabilidad menor error aunque mayor variabilidad (menor precisión), entendiendo por variabilidad la diferencia entre la estimación mínima y la máxima. Nota: 100 - fiabilidad = probabilidad de error.

Otra manera de entenderlo sería que cuanta menos fiabilidad correspondería un rango de solución más estrecho (F < 50%), es decir, más precisión pero más probabilidad de error y cuanta más fiabilidad correspondería un rango de solución más amplio (F > 50%), es decir menos precisión aunque menos probabilidad de error. Una recomendación al operar con la fórmula propuesta por Richard Gott es comenzar usando una probabilidad del 50% que es justo la que solía utilizar su autor.

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